Динамические модели в биологии

Классическим примером колебательной биохимической реакции 
является гликолиз

[Рубин А. Б. Биофизика; Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки]

. В процессе гликолиза осуществляется распад глюкозы и других сахаров, при этом соединения, содержащие шесть молекул углерода, превращаются в трикарбоновые кислоты, включающие три молекулы углерода. За счет избытка свободной энергии в процессе гликолиза на одну молекулу шестиуглеродного сахара образуются две молекулы АТФ. Основную роль в генерации наблюдаемых колебаний концентраций компонентов реакции: фруктозо-6-фосфата, фруктозо-1,6-дифосфата и восстановленного НАД (никотинаминадениндинуклеотид) играет ключевой фермент гликолитического пути — фосфофруктокиназа (ФФК). Полная схема гликолитических реакций изображена на рис.7

Рис. 7.

Схема реакций 
      гликолиза.

Упрощенная схема реакций может быть представлена в виде:

На схеме [Гл] - глюкоза, Ф6Ф - фруктозо-6-фосфат - субстрат ключевой реакции, ФДФ - продукт этой реакции, который является субстратом в следующей стадии. Обе реакции катализируются ферментами. В безразмерных переменных система описывающих реакции уравнений может быть записана в виде:

(27)

Здесь зависимости скоростей реакций от переменных записаны в форме Михаэлиса-Ментен (Моно), как это было представлено в уравнении (6). Кинетика изменений переменных и фазовые портреты системы при разных значениях параметров представлены на

рис. 
8

. Колебательные реакции в системе гликолиза были сначала предсказаны на математической модели (Higgins, 1964), и лишь после этого зарегистрированы экспериментально с помощью метода дифференциальной спектрофотометрии в лаборатории (B. Chance, 1966).

Рис. 8.

Модель гликолиза. Кинетика 
      изменений концентраций фруктозо-6-фосфата (х) и фруктозодифосфата (у) (слева) и фазовый портрет системы 
      (справа) при разных значениях параметров системы, а - бесколебательный процесс; б - затухающие колебания; в - квазигармонические 
      колебания; г - 
      релаксационные колебания.

Динамические модели в биологии

Реестр моделей

Колебания и ритмы в биологических системах

Гликолиз