Динамические модели в биологии

Реестр моделей

Базовые модели математической биофизики

Триггер Жакоба и Моно

Еще одной классической бистабильной системой является модель альтернативного синтеза двух ферментов Жакоба и Моно. Схема синтеза приведена на рис. 3а. Ген-регулятор каждой системы синтезирует неактивный репрессор. Этот репрессор, соединяясь с продуктом противоположной системы синтеза ферментов, образует активный комплекс. Активный комплекс, обратимо реагируя с участком структурного гена - опероном, блокирует синтез mРНК. Таким образом, продукт второй системы Р2 является корепрессором первой системы, а Р1 - корепрессором второй. При этом в процессе корепрессии могут участвовать одна, две и более молекул продукта. Очевидно, что при таком характере взаимодействий при интенсивной работе первой системы вторая будет заблокирована, и наоборот. Модель такой системы предложена и подробно изучены Д.С. Чернавским [Романовский Ю. М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическая биофизика] После соответствующих упрощений, уравнения, описывающие синтез продуктов Р1 и Р2 имеют вид:

(8)

Здесь P1, P2 - концентрации продуктов, величины A1, A2, B1, B2, выражаются через параметры своих систем. Показатель степени m показывает, сколько молекул активного репрессора (соединений молекул продукта с молекулами неактивного репрессора, который предполагается в избытке) соединяются с опероном для блокировки синтеза mRNK. Фазовый портрет системы, (изображение траекторий системы при разных начальных условиях на координатной плоскости, по осям которой отложены величины переменных системы), для m = 2 и определенном соотношении остальных параметров изображен на рис. 3б. Так же как и фазовый портрет системы двух конкурирующих видов, он имеет триггерный характер. Сходство свидетельствует о том, что в основе способности системы к переключениям лежит конкуренция видов, ферментов, состояний. Важным для молей клеточного цикла, дифференцировки и других является вопрос о возможном переключении триггера из одного в другое устойчивое стационарное состояние. Систему можно «перебросить» через сепаратрису двумя способами:

• добавив достаточно большое количество вещества, которое в первоначальном состоянии находилось в минимуме,
• или параметрически изменив характер фазового портрета таким образом, что первоначальное состояние системы становится неустойчивым (переход через бифуркацию седло-узел) и система приобретает лишь одно устойчивое стационарное состояние, которое было отделено от первоначального сепаратрисой.

Именно такой тип регуляции предлагается в моделях клеточного цикла. Изменение параметров системы при этом может быть обусловлено генетической программой, например в случае клеточного цикла, происходить в процессе роста клетки.

Рис. 3. а - схема Жакоба и Моно для синтеза двух ферментов; б - фазовый портрет триггерной системы.

Дополнительная информация:

• печатные издания и Интернет-сайты (38)

© 2001-2024 Кафедра биофизики МГУ