Динамические модели в биологии

В процессе жизненного цикла клетка удваивает свое содержимое и делится на две. В организме млекопитающего для поддержания жизни производятся ежесекундно миллионы новых клеток. Нарушение регуляции пролиферации клеток проявляется как онкологическое заболевание. Этим вызван большой интерес к изучению и моделированию механизмов регуляции клеточного деления. {{[75104, 75110]}}.

Клеточный цикл регулируется генами и белками-ферментами двух основных классов. Циклин-зависимые протеин-киназы (Cdk) индуцируют последовательность процессов путем фосфорилирования отдельных белков. Циклины, которые синтезируются и деградируют при каждом новом цикле деления, связываются с молекулами Cdk и контролируют их способность к фосфорилированию, без циклина Cdk не активны. Количество этих молекул-регуляторов различно в разного вида клетках. В делении дрожжевой клетки основные роли играют один Cdk и девять циклинов, которые образуют девять разных циклин-Cdk комплексов. У гораздо более сложно организованных млекопитающих изучено шесть Cdk и полтора десятка циклинов. Контроль выхода клетки из G₁, и G₂ фаз осуществляют промотор-фактор S-фазы (SPF) и промотор-фактор M-фазы (MPF), представляющие собой гетеродимеры. Cуществует особая контрольная точка клеточного цикла (Start), с которой заканчивается рост (G₁ фаза) и начинается процесс синтеза ДНК.

Рис. 11.

Схема клеточного 
      цикла.

Простая модель процесса предложена Тайсоном (

Tyson, 
1995

). Постулируется существование

фактора транскрипции 
SBF

, который может быть в активной S_a и пассивной S_i форме. Он переходит в активную форму под действием циклина Cln (N) и Start-киназы (Cdc28-Cln3) (A) и инактивируется другим веществом (E). Циклин продуцируется путем активации SBF и деградирует. SBF активируется Chu и Start-киназой и инактивируется фосфатазой. Безразмерная модель процессов имеет вид:

(30)

Модель имеет одно или три стационарных решения (два устойчивых) в засимости от значений параметров, и при увеличении параметра a (в процессе роста клетки) описывает переключение системы из G₁ в S фазу.

Добавление двух уравнений сходного вида позволяет описать также переключение из G₂ в фазу митоза M. Полная модель, учитывающая и другие регуляторные ферменты в фосфорилированной и дефосфорилированной форме содержит 9 нелинейных уравнений (Novak, Tyson 1993) и хорошо описывает кинетику деления ооцитов Xenopus. При соответствующем подборе параметров она применима к описанию деления других типов клеток. Большое количество работ было посвящено попыткам моделирования периодического воздействия на клеточный цикл с целью оптимизации параметров рентгено- радио- или хемотерапии при воздействии на клетки онкологических опухолей.

В современной литературе по математической биологии рассмотрены тысячи автоколебательных систем на разных уровнях организации живой природы. Несомненно, колебательный характер процессов - эволюционное изобретение природы, и их функциональная роль имеет несколько разных аспектов. Во-первых колебания позволяют разделить процессы во времени, когда в одном компартменте клетки протекает сразу несколько различных реакций, организуя периоды высокой и низкой активности отдельных метаболитов. Во-вторых, характеристики колебаний, их амплитуда и фаза, несут определенную информацию и могут играть регуляторную роль в каскадах процессов, проходящих на уровне клетки и живого организма. Наконец, колебательные (потенциально или реально) системы служат локальными элементами распределенных активных сред, способных к пространственно-временной самоорганизации, в том числе к процессам морфогенеза.

Внутриклеточные колебания задают эндогенные биологические ритмы (биологические часы), которые свойственны всем живым системам

[Иваницкий Г. Р., Кринский В. И., Сельков Е. Е. Математическая биофизика клетки]

. Именно они определяют периодичность деления клеток, отмеряют время рождения и смерти живых организмов. Модели колебательных систем типа (27-30) используются в ферментативном катализе, теории иммунитета, в теории трансмембранного ионного переноса, микробиологии и биотехнологии.

Динамические модели в биологии

Реестр моделей

Колебания и ритмы в биологических системах

Клеточные циклы