Динамические модели в биологии

Нелинейное взаимодействие компонентов системы в сочетании с процессами переноса приводит к сложным пространственно-временным режимам поведения компонентов системы. Первая модель такого взаимодействия была изучена Тьюрингом в работе "Химические основы морфогенеза". Алан М. Тьюринг (1912-1954) английский математик и логик, прославился своими работами по компьютерной логике и теории автоматов. В 1952 г. он опубликовал первую часть исследования, посвященного математической теории образования структур в первоначально однородной системе, где одновременно проходят химические реакции, в том числе автокаталитические процессы, сопровождаемые потреблением энергии, и пассивные процессы переноса - диффузия. Работа Тьюринга стала классической, ее идеи легли в основу современной теории нелинейных систем, теории самоорганизации и синергетики. Рассматривается система уравнений:

(32)

Уравнения такого типа называются

уравнениями 
"реакция-диффузия"

(См. Модели морфогенеза) В линейных системах диффузия - процесс, который приводит к выравниванию концентраций во всем реакционном объеме. Однако в случае нелинейного взаимодействия переменных x и y, в системе может возникать неустойчивость гомогенного стационарного состояния и образуются сложные пространственно-временные режимы типа автоволн или диссипативных структур - стационарных во времени и неоднородных по пространству распределений концентраций, поддержание которых происходит за счет диссипации энергии системы. Условием возникновения структур в таких системах является различие коэффициентов диффузии реагентов, а именно, наличие близкодействующего "активатора" с малым коэффициентом диффузии и дальнодействующего "ингибитора" с большим коэффициентом диффузии.

Динамические модели в биологии

Реестр моделей

Пространственно-временная самоорганизация биологических систем

Автоволны и диссипативные структуры