Детализация моделей типа (32-33)
позволила описать процессы распространения волн в сердечной мышце, образование пятен планктона в океане (Malchow, Медвинский
), модели образования стационарных во времени и неоднородных в пространстве структур "pattern formation"
, в том числе модели окраски шкур животных, подробно описаны в монографиях Д.Марри "Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях", М., Мир, 1983
(J.D.Murray. "Lectures on Nonlinear Differential Equation", Oxford, 1977
), J. D. Murray "Mathematical Biology", Springer, 1989, 1993
. [
. Окраски типа "шкуры леопарда" образуется в системе реакция-диффузия, локальное взаимодействие которой описывается механизмами, подобными механизмам Жакоба и Моно
(Модель Чернавского
[
). Широко известна модель, описывающая дифференциировку клеток гидры (Girer, Mainhardt, 1972
). Локальная безразмерная модель имеет вид:
a
, b
, K
- константы. Модель описывает автокаталитическую продукцию активатора u
- член u2 / [v(1 + K u2)]
- с учетом насыщения до величины 1 / (Kv)
при больших u
. Ингибитор v
активируется с увеличением u
в соответствии со вторым уравнением, но ингибирует производство активатора.
В работах Марри для описания окраски шкур животных используется модель, локальная версия которой предложена Thomas (1976)
, обладающая близкими свойствами:
Здесь a
, b
, a
, r
- положительные параметры. Отношение коэффициентов диффузии d
больше единицы, что является условием диффузионной неустойчивости. Фактор g
определяет размер домена при периодической окраске.
![]() |
Рис. 12. Примеры результатов моделирования ( |
Более реалистичные модели, учитывающие механохимические взаимодействия, рассмотрены в работах Л. В. Белоусова и Б. Н. Белинцева (Б. Н. Белинцев. "Физические основы биологического формообразования". М., 1991
).
Дополнительная информация:
© 2001-2025 Кафедра биофизики МГУ